Интегрирование уравнений движения
Задача МД сводится к решению дифференциального уравнения Ньютона Ур. 1.1 для каждой частицы, всего таких уравнений \(N\) в векторной форме или \(3N\) в скалярной (для трёхмерного пространства), решением системы будут \(3N\) проекций координат1 \(r_{i,x}(t)\), \(r_{i,y}(t)\), \(r_{i,z}(t)\) и \(3N\) проекций скоростей \(v {i,x}(t)\), \(v_{i,y}(t)\), \(v_{i,z}(t)\) для всех частиц системы в каждый момент времени.
1 в данном случае декартовых
Известно, что аналитический аппарат классической механики не может справиться с решением подобной задачи уже при \(N=3\) (задача трёх тел), поэтому здесь применимы только численные подходы: временна́я переменная \(t\) принимается дискретной, прирастающей на шаг интегрирования \(\delta t\), от решения дифференциальных уравнений переходят к их численному интегрированию, для этого обычно применяется алгоритм Верле [1] и его модификации; в МД необходимо знать не только положение частиц, но и их скорости; последние можно определить, если использовать этот алгоритм в т.н. скоростной форме.
Вычисление скорости на половинном шаге позволяет отразить изменение сил, действующих на частицу, в процессе шага интегрирования, таким образом учитывается взаимное влияние атомов.